Algebra Nao: noviembre 2012

martes, 6 de noviembre de 2012

División de Polinomios

División de polinomios

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos , se cumplirá que

Si el residuo no fuera igual a cero, entonces:

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x² − 3 Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) =

= 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Resta de polinomios

Para restar polinomios, primero invierte el signo de cada término que vas a restar (en otras palabras cambia "+" por "-", y "-" por "+"), después suma normalmente.

Leyes de los signos

Leyes de Radicales

Leyes de potencias

Formulario de Leyes de potencias

Descripción	Propiedad	Operatoria	Ejemplo
Potencia de exponente 1	a¹= a	Exponente 1 no se escribe	7=7¹
Potencia de exponente 0	a⁰= 1	Toda potencia 0 es igual a 1	123452⁰= 1
Multiplicación de potencias de igual base	a^x.a^y=a^x+y	Se conserva la base y se suman los exponentes	6².6³= 6²⁺³= 6⁵
División de potencias de igual base	a^x÷a^y=a^x-y	Se conserva la base y se restan los exponentes	5⁷÷ 5³= 5^7-3= 5⁴
Multiplicación de potencias de igual exponente	b^y.a^y= (ab)^y	Se conserva el exponente y se multiplican las bases	(6⁵)(0.5⁵)= 3⁵
División de potencias de igual exponente	b^y÷a^y= (a÷b)^y	Se conserva el exponente y se dividen las bases	8⁶÷ 4⁶= 2⁶
Potencia de una potencia	(a^y)^x= a^y*x	Se conservan las bases y se multiplican los exponentes	(4⁶)⁹=4^6*9=4⁵⁴
Potencia negativa	a^-1=_-1	Cuando es potencia negativa, se convierte en fracción.	5^-2=₂

El cubo de la diferencia de dos cantidades

Es igual al cubo de la primera cantidad, menos el triple producto de cuadrado de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda, menos el cuno de ka segunda cantidad.

Regla:

$(a-b)^3= a^3-b^3-3ab(a-b) \,$

Ejemplo:

$(x-2y)^3 = x^3 - 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2-(2y)^3 \,$

El cubo de la suma de dos cantidades

Es igual al cubo del primer término, más el triple producto del cuadro del primer termino por el cuadrado del segundo mas el cubo del segundo término.

Regla:

$(a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \,$

Ejemplos:

$(x+2y)^3 = x^3 + 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2+(2y)^3 \,$

lunes, 5 de noviembre de 2012

Producto de dos binomios con un término en común

Es igual a cuadrado del primer término, más el producto de la suma de los términos no comunes por el término común, más el producto de los términos no comunes.

Regla:

$(x+a)(x+b)= x^2+(a+b)x+ab \,$

Ejemplo:

$(3x+4)(3x-7) = (3x)(3x) + (3x)(-7) + (3x)(4) + (4)(-7) \,$

Binomios conjugados

Es el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda.

Regla:

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \,$

Ejemplo:

$(3x+5y)(3x-5y) = \,$

$(3x)(3x) + (3x)(-5y) + (5y)(3x) + (5y)(-5y) \,$

Diferencia de dos cantidades

La diferencia de dos cantidades

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble producto de la primera, por la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Regla:

$(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 \,$

Ejemplo:

$(2x - 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(-3y) + (-3y)^2 \,$

Binomios al cuadrado

El Cuadrado de un binomio

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primer cantidad, más el producto de la primera cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Regla:

$(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \,$

Ejemplo:

(a+ 4)²= a²+ 8a+ 16

Productos Notables

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

domingo, 4 de noviembre de 2012

Suma de Polinomios

Operaciones básicas de polinomios

Suma de polinomios

La suma algebraica consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola.

Para sumar dos polinomios se colocan ordenadamente uno debajo del otro, o bien por términos semejantes. Por ejemplo:

Evaluación Numérica de Expresiones Algebraicas

Evaluación numérica de expresiones algebraicas

Evaluar una expresión algebraica significa asignarle valores numéricos a las literales y después efectuar las operaciones indicadas.

Por ejemplo, evaluar la expresión 6st cuando S= 8 y T= 9

6st = 6(8) (9)= 432

6st= 432.