Algebra Nao

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x² − 3 Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) =

= 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Resta de polinomios

Para restar polinomios, primero invierte el signo de cada término que vas a restar (en otras palabras cambia "+" por "-", y "-" por "+"), después suma normalmente.

Leyes de los signos

Leyes de Radicales

Leyes de potencias

Formulario de Leyes de potencias

Descripción	Propiedad	Operatoria	Ejemplo
Potencia de exponente 1	a¹= a	Exponente 1 no se escribe	7=7¹
Potencia de exponente 0	a⁰= 1	Toda potencia 0 es igual a 1	123452⁰= 1
Multiplicación de potencias de igual base	a^x.a^y=a^x+y	Se conserva la base y se suman los exponentes	6².6³= 6²⁺³= 6⁵
División de potencias de igual base	a^x÷a^y=a^x-y	Se conserva la base y se restan los exponentes	5⁷÷ 5³= 5^7-3= 5⁴
Multiplicación de potencias de igual exponente	b^y.a^y= (ab)^y	Se conserva el exponente y se multiplican las bases	(6⁵)(0.5⁵)= 3⁵
División de potencias de igual exponente	b^y÷a^y= (a÷b)^y	Se conserva el exponente y se dividen las bases	8⁶÷ 4⁶= 2⁶
Potencia de una potencia	(a^y)^x= a^y*x	Se conservan las bases y se multiplican los exponentes	(4⁶)⁹=4^6*9=4⁵⁴
Potencia negativa	a^-1=_-1	Cuando es potencia negativa, se convierte en fracción.	5^-2=₂

El cubo de la diferencia de dos cantidades

Es igual al cubo de la primera cantidad, menos el triple producto de cuadrado de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda, menos el cuno de ka segunda cantidad.

Regla:

$(a-b)^3= a^3-b^3-3ab(a-b) \,$

Ejemplo:

$(x-2y)^3 = x^3 - 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2-(2y)^3 \,$

El cubo de la suma de dos cantidades

Es igual al cubo del primer término, más el triple producto del cuadro del primer termino por el cuadrado del segundo mas el cubo del segundo término.

Regla:

$(a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \,$

Ejemplos:

$(x+2y)^3 = x^3 + 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2+(2y)^3 \,$