Fórmula General

Ecuaciones cuadráticas

Ecuaciones cuadráticas:

Una ecuación cuadrática o de segundo grado con una incógnita, es aquella en la cual el mayor exponente en cualquiera de sus términos es dos.

Las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado pueden ser:

Completas: Son aquellas que contienen los tres términos.

Incompletas: Son aquellas que contienen dos términos, estás pueden ser:

Puras: Es aquella  que carece del término en “x”

 Mixtas: Es aquella  que carece del término constante

Método por determinantes

Método por determinantes:

Un determinante está constituido por columnas y renglones. Cuando un determinante tiene el mismo número de renglones que de columnas , decimos que es un determinante cuadrado y si un arreglo de este tipo tiene dos renglones y dos columnas, decimos que es de segundo orden.

2x + y = 5
4x - 3y = 15

Para armar el determinante escribimos sólo los coeficientes en este caso sería:

2........1
4.......-3

Hacemos (coeficiente de X de la 1º)(coeficiente de y de la 2º) - (coeficiente de X de la 2º)           (coeficiente de y de la 1º). En este caso es:

2.  (-3) - 4.1 = -10

Ahora para hallar X en el lugar de las X escribo el término independiente:

En este caso:

5...........1
15.......-3
________ = (5.(-3) - 15. 1)/(-10) = -30/-10 = 3

-10


por lo tanto X = 3

Para hallar Y hacemos lo siguiente

2.........5
4........15
__________ = (2.15 - 4.5)/(-10) = 10/(-10) = -1

-10

y = -1

Método de eliminación

Método de eliminación:

El método de eliminación también recibe el nombre de "método de suma y resta" y consiste en hacer una ordenación de las ecuaciones respecto a las variables que contienen, dejando en el miembro derecho de las ecuaciones el término constante, después, se suman o restan de manera vertical a fin de que se elimine una variable a la vez encontrando el valor de la variable que permanezca una después de hecha la eliminación.

En el sistema que se muestra a continuación las variables ya están ordenadas:
4x + 7y = 41 (1)
6x - 4y = 18 (2)

De manera que multiplicando la primera ecuación por 6 y la segunda por -4, se obtiene:

6 (4x + 7y = 41) = 24x + 42y = 246
-4 (6x - 4y = 18) = -24x + 16y = -72

Sumando de manera vertical los productos obtenidos, se consigue que:

24x + 42y = 246
-24x + 16y = - 72
-------------------------
58y = 174


De manera que:

58y = 174
y = 174/58
y = 3

El procedimiento ahora se repite para encontrar el valor de x, de manera que se debe eliminar "y" del sistema original por lo que se multiplica la primera ecuación por 4 y la segunda por 7, para obtener:

4 (4x + 7y = 41) = 16x + 28y = 164
7 (6x - 4y = 18) = 42x - 28y = 126

Sumando de manera vertical los resultados obtenidos, se consigue que:

16x + 28y = 164
42x - 28y = 126
------------------------
58x = 290

De manera que:

58x = 290
x = 290/58
x = 5

La solución es también: x = 5  ^  y= 3

Método de igualación

Método de igualación

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
2. Se resuelve la ecuación.
3. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
4.  Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método de Sustitución

Método de Sustitución

El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.

Sistema de ecuaciones con 2 incógnitas

Sistema de ecuaciones con 2 incógnitas:

Es la unión de dos o más ecuaciones que deben satisfacerse  para los mismos valores de las incógnitas, este sistema se puede solucionar a través de:

    

Ø  Método de igualación

Ø Método de reducción

Ø Método de sustitución